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小高斯的身影:探寻高斯计算1的奥妙

时间:2024-02-13

小高斯,又称卡尔·弗里德里希·高斯,是一位著名的德国数学家、天文学家和物理学家。他被称为数学之王,以其卓越的数学贡献而闻名于世。小高斯在数学领域做出了许多重要发现,其...

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小高斯,又称卡尔·弗里德里希·高斯,是一位著名的德国数学家、天文学家和物理学家。他被称为“数学之王”,以其卓越的数学贡献而闻名于世。小高斯在数学领域做出了许多重要发现,其中包括高斯消去法、高斯分布和高斯定理等。关于他如何计算1的问题,据说小高斯在幼年时就用算术方法计算出从1到100的和,令老师惊叹不已。通过总结等差数列的求和公式,小高斯巧妙地解决了这一问题,展示了他卓越的数学天赋。

当你读到高中的时候,我们就会学到等差数列和等比数列。进而会学习到等差数列通项公式和等差数列求和。

我们上小学的时候经常会遇到老师提问这样的问题,100以内非0自然数的和是多少?换句话说,就是1+2+……+99+100=?

老师话音未落,很多小朋友就开始计算了。许多年前,有个叫高斯的小朋友也遇到了这个问题。

当同学们都开始计算的时候,他没有慌着去算,而是仔细思考这个问题。经过他认真观察以后发现,第一项与最后一项的和等于第二项与倒数第二项的和一样,都是101,同时他发现其他项也符合这样的规律。而总共有50对,所以结果就是101×50=5050。于是,他成为班里第一个计算出答案的人。

当我们在学习过程中,遇到类似问题时,一定要记住:磨刀不误砍柴工,用对方法更轻松。平常学习的时候要勤于思考。

其实,小高斯用到的方法就是等差数列求和的方法。当一列数符合这样的规时【每一项与前一项的差相等】那么,这列数就是等差数列。我们只需要计算第一项与最后一项的和,然后乘以项数,再除以2,即可计算出结果。

如:1+2+3+……+99+100

【1+100】×100÷2

为什么要除以2内?因为首项+尾项,然后乘以100,这是计算了2次,所以需要除以2。

如果需要记忆的话,我们可以利用梯形面积公式来记忆。

首项记为上底

尾项记为下底

项数记为高

那么,和=【上底+下底】×高÷2

好了,你记住了吗?赶快动手试一试吧!

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  1. 盛世梨花雨2024-02-13 13:27盛世梨花雨[河南省网友]103.62.180.72
    我以前对高斯计算1的方法一点都不了解,看了这篇文章之后觉得收获很大,谢谢分享!
    顶4踩0
  2. 月光雅儿2024-02-13 13:03月光雅儿[山西省网友]203.20.61.140
    这篇文章真是让人大开眼界,小高斯的计算方法简直是太神奇了!
    顶44踩0
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